大家好，小皮来为大家解答以上问题。为什么世界上只有5种正多面体，为什么正多面体只有5种这个很多人还不清楚，现在一起跟着小编来瞧瞧吧！

1、 1.证明：设正多面体的每个面都是正N边行，每个顶点都是M条边，那么边数e应该是f(面数)和N的乘积的一半，即NF=2e(公式1)。

2、 同时，e应该是v(顶点数)和m的乘积的一半，即mv=2e(公式2)。

3、 从公式1和公式2得到，F=2E/n，V=2E/m，代入欧拉公式V F-E=2。在完成2E/2E/n-E=2之后，我们得到1/m 1/n=1/21/e

4、 2.由于e是正整数，所以是1/E0。

5、 所以1/m 1/n 1/2(公式3)，公式3说明m和n不能都大于3，否则公式3不成立。

6、 另一方面，因为m和n(正多面体顶点的边数和多边形的边数)的含义是已知的，所以m=3，n=3。

7、 因此，m和n中至少有一个等于3。

8、 3.当m=3时，因为1/n1/2-1/3=1/6，n是正整数，所以n只能是3，4，5。

9、 4.同样，n=3，m只能是3、4、5，所以正多面体只有5个，分别是nm型、33个正四面体、43个正六面体、34个正八面体、53个正十二面体、35个正二十面体，因为上述5个多面体确实可以用几何方法做成，不可能有其他的正多面体。

关于为什么世界上只有5种正多面体，为什么正多面体只有5种的介绍到此结束，希望对大家有所帮助。