题主的问题是当下家长们普遍关心的问题。

孩子会复习，关系到每天的学习效果，也关乎到学习成绩的高低，交给孩子好的复习方法，对一个孩子的健康成长是有很大帮助的。

人脑有记忆的功能，也有遗忘的功能。大脑的信息需要不断重复才能真正成为永久性记忆，从而在需要的时候随时随地被提取。著名心理学家艾宾浩斯研究认为：人们学到的新知识，一小时之后只能保留44%，两天后只剩28%，6天后就只剩下25%了。遗忘的速度从快逐渐减慢，一定时间后，就几乎不再遗忘了。

所以，对于学过的知识一定要及时复习，这样才能对抗遗忘，真正记住。但是复习不等于重新学习一遍，要善于总结方法，把所学的知识联系起来形成一个新的系统，帮助大脑更好地记忆与理解，从而提高复习效率。

对此，我作为一名教师也是一名家长提供一些建议给您，希望可以提供一点帮助。

首先，教给孩子复习方法之前，必须你要做到二方面的工作：一是你对你孩子的学习状况和学习状态要有充分的了解。二是你要找到适合你孩子的学习和复习方法。

自己的孩子家长应该是了解的，不同的孩子有不同的学习习惯，一个班级中同样的老师任教，教出来的孩子也是千差万别，这根孩子的智力因素，家庭基础都是息息相关的，学习和复习方法有很多，不同的孩子可能有不同的方法，只有充分了解自己的孩子，才能更好地选择复习方法，具体应该怎样做呢？

我建议首先多方面了解自己的孩子学习状态，可以通过班主任。可以通过同学。再结合自己的判断，对孩子的学习状态就会有一个准确的定位。一般情况下，孩子的学习状况有八种类型。我简单总结一下

1、经常做错型：

对于简单的题掉以轻心，漏题丢分;对于中档题，分析不清楚，似是而非，模棱两可对于复杂题，自身知识结构和做题技巧不到位，缺乏分析能力。

2、粗心大意型：

在学习中，孩子常为成绩下降寻找理由——粗心，一切真的全是粗心惹的祸吗?粗心分为“真粗心”和“假粗心”。“真粗心”属于“偶然性”发生的错误，下次稍加注意即可改正。“假粗心”属于“经常性”发生的错误。

3、基础薄弱型：

此类小学孩子多是因为没有掌握前期课程的知识点，导致恶性循环，成绩长期处于班级下游。这部分孩子长时间对取得好成绩缺乏信心，缺乏向上的决心

4、动力不足型：

有一部分孩子由于对学习目标不清晰，属于被动学习，而且基础知识不牢固，学习上制订的计划也无法实现，浑浑噩噩地上课，对学习和考试缺乏热情和动力。此类孩子统称为动力不足型。

5、苦学无效型：

“苦学无效”困扰着很多中孩子，学得累又考不好，使孩子对学习产生厌恶感。

6、知识生疏型：

此类孩子一般智商都不低，多是因为缺乏学习兴趣而导致在学习上比较懒散，课堂上没有吃透知识，一直堆积问题，导致知识生疏，基础薄弱。

7、缺少思路型：

主要体现在看到试题后不知如何下手，也不知道如何审题，如何运用知识点来解题。往往感觉课堂知识都学会了，但是一考试就懵了。

8、情绪波动型：

情绪波动型孩子一般表现为两种情况，一种是考了高分以后，表现出自傲、自满、激动等情绪状态;另一种是考了低分以后，表现出焦虑、急躁不安、自卑、迷茫甚至惶恐等情绪状态。

总的来说，家长充分了解了自己的孩子是什么类型孩子，才可以有针对性的选择复习习方法，就可以不断的提高孩子的学习成绩。小孩子是一个学习自律性比较低的一个群体，所以家长们应多点督促以及关心他们的学习，交给他们好的复习方法，才能让还孩子的成绩进步。

那么复习方法有哪些呢？学段不同复习方法可能也不同，我选一些家长比较好掌握的介绍给你。

1、新旧结合法 复习时，应加大对基本知识、基本技能的复习力度，做到温故而知新。如：识记字词，有一个小窍门，就是一边读，一边用手在书桌上书空练写，手和嘴一起动，这样记得快，记得牢。我们要充分利用点点滴滴的时间，争取多记几个公式，多背一篇课文，多温习一遍老师在课上讲的重点，才能把有限的时间变成无限的力量！

2、归类法 我们在课本上学到的知识，常常是零散的，要想把它变成自己的知识，就必须进行一番加工整理，理清知识要点 , 在头脑中构建起一个知识网络,从而形成一个完整的知识体系，这样学过的知识才记得牢，用的活。

3、回顾复习法 回顾本学期学过的内容，为了使自己做到触类旁通、举一反三，加深对知识的理解和运用，在学习上再上新台阶，复习时以单元或分类的形式，把所有的知识要点在脑子里像放电影一样再过一遍，加深印象，这样比捧着书本去复习，效果会更好。

4、查遗补漏法 在对知识点进行梳理的时候我们应抓住重难点。对于重点应吃透 ,并尽可能在实际中进行运用。对于难点则要努力攻破,一方面可以结合教材中的内容进行理解,另一方面同学之间可以加强交流,在交流中解决这些难点。还可以把平时作业中所出现的错误，再进行一次分析,确保不再犯同样的错误。

5、环环相扣复习法 长时间用同一种方式复习效果不好，尤其对于小学的孩子更是如此。 比如复习语文，可以让学生以朗读、背诵、默写、造句、写作文等不同的方式变换进行。复习数学，就可以让学生看书、记公式、做练习题（计算题、应用题），而且习题也要注意变化题型。还可以根据时间的长短，采用不同的复习策略。如果时间很宽裕，可以让孩子从头至尾将书过一遍；如果时间紧迫，再平均分配时间显然不合适，就得重点复习自己的薄弱环节，以便达到理想的效果。

总之，复习的方法多种多样 ,不同的方法适用于不同的人,家长应在实际运用中找到适合自己孩子的复习方法,同时应注意不断地变换自己的复习方法。有时我们会感到一种本来十分灵验的方法经过一段时间后变得不再灵验了,这就要求我们及时地改变方法,以不断提高复习的效率。

孩子了解了，学习方法知道了，那么在教孩子这些方法的时候还要注意什么呢？这也是这个问题的关键，我的建议是这样的：

第一，复习一定要及时。学习不可能一挥而就地一次完成，只能依靠一次次或大或小、各有特点的具体的复习活动来逐步实现

第二，复习要始终指向自己的盲点和缺陷。学习是主体在与认知对象相互作用的过程中，不断地蚕食对方、消化对方，以转化为自身结构和组织的过程。在这一过程中，我们应该把矛头和精力始终指向那些未被自己消化和掌握的内容，而不应该徘徊在那些已经占领的区域，如此才能逐渐达到对知识的完整把握。

第三，复习一定要有计划。俗话说:凡事预则立，不预则废。无论从事什么活动，要想获得有价值的结果，必须提前做好规划和设计，靠临时现打主意，随外部的条件和环境的随机安排，将很难把事情妥善处理好，计划的功能与作用便在于此。

第四，复习一定要合理地安排和利用时间。如每天上午十点左右，下午两点到五点之问等，都是高质量的时段，在这种优质时间里安排重要的、困难的等需要较大精力脑力的学习内容，而在疲惫、注意力不集中、兴致不高等所谓的劣质时间段里从事一些诸如整理笔记，摘录报刊，检查试卷等低技术含量的或熟练性的工作，就是一种比较科学的选择。

第五：复习要注重知识性与趣味性相结合

在复习过程中，最忌讳的就是将知识僵化地分解灌输给学生。采用让学生喜闻乐见的方式，提高学生主动参与复习的兴趣，做到主动学习，乐于学习。

比如，在“成语”这一专项知识的复习中，我们就可以设计几个步骤，层层推进。

1）第一个层面是“成语大搜集”。首先引导学生梳理小学阶段学习过那些成语，再组织学生课外搜集成语，然后开展“开心接龙” “成语大比拼”“成语故事大王赛”等活动，让学生兴味盎然地参与到成语的学习中来。

2）第二个层面是“成语的分类整理”。学生积累了许多成语，并非就能理解运用，因此，我们还要组织学生对积累的成语进行分类整理，如表现人物品质的、描写自然风景的、含有近义词的、含有反义词的等等。

3）第三个层面是“灵活运用”。如果仅是积累，学生就成为知识的容器。在积累的基础上必须学会灵活运用我们开展了这样一系列的活动：

总之，家长指导好学生的复习，对学生的学业百益而无一害，家长是学生的第一导师，不仅要在生活上关心他也要在学习上帮助他，鼓励他，希望我说的这些能给你一点启发。

感谢邀请。

怎样练好毛笔字，是大多书法学习者的一个疑惑。

从书法进程上说，从楷先入手，再到行书，这是规矩的学法。

但是我的教学的方法却是从篆书开始。

为什么呢？学篆书并非真的要求读懂或写，而是应用篆书的笔划粗细均衡的特点，让学习者控制笔速及掌握手稳而不抖。

之后，才依照个人的书写风格而定是否临习楷书中的哪种字体。

大多数培训机构都会选择颜体，因为颜体的笔划变化相对欧体，柳体更少，即便是学上120课时，写出的颜体，也能有模有样（这已经完全商业化了）。

其实，这是要看学习者的个性及书写习惯而定。

平常习惯大字的，写字大开大放的，对结构追求稍差的，适合颜体。而平常写字比较刻板，对结构要求严格，富于冒险的个性的人，柳体更符合他。

而大多女生，及平常较柔和的个性，欧体也许更合适。当然，这不是绝对的，有时柔弱的女生利用颜体霸气风格进行中和，也不失一种好方案。

总之，楷书将决定今后的书法风格定向，需选合适个人的书体。

楷书中最难成的也许就是柳体，尽管如此，如果没有足够的耐力，不管何种字体都难练。

重要的一点，任何人学习到一定阶度，会举步难前，这是练功的瓶颈期，此时不妨去尝试其他字体，会有意外的收获。

至于行书，个人教学偏好行楷再转行书。如赵孟頫，唐寅，沈度等的书帖为不错的入门导引。

至于教材，从最初的米格，九宫格书帖，到后来的碑帖，是逐步高升的。

总之，书法没有捷径，唯有勤练，多看理论书籍，视频，懂得领悟。

新高考选课有两方面的问题需要考虑，其一是选定课程的高考成绩不是卷面成绩，而是利用各省市规定的赋分规则，根据全体考生成绩计算出的等级分。其二是每所高校的每个专业针对各个省份都提出了具体的选考课程要求，如果不满足这个条件，即使高考满分也没有资格报考。这就要求考生必须在选课时就具有较为明确的专业倾向，即保证自己以后打算报考的专业类别不受限制，或者至少明确以后肯定不会报考哪些学校或者哪些专业。由此可见，如何选课是至关重要的，选课一着不慎就会造成满盘皆输的风险。

01 选课策略分析

在考虑选择的课程组合能否达到自己的目标分数时，我们不能只看每门课程目前的分数，还要看分数的提升空间。北京、天津等省份的赋分原则均呈现阶梯形状，每上升一个台阶意味着等级分提高3分，每下降一个台阶意味着等级分减少3分。在同一台阶的不同位置，学习的策略会有所不同。

举例，6门课程目前的状态如表6-1所示。

表6-1 课程分数的相对位置对学习策略的影响

当知道了单门课程的分数后，各个课程组合的等级分之和也就确定了。课程F分数最低，考虑其分数的竞争力较弱，所以放弃课程F。剩余5门课程构成了10种课程组合，每个课程组合对应的等级分之和，如表6-2所示。

表6-2 十种课程组合及分数情况

在这10种课程组合中，有些课程组合的分数是相同的，有些是不同的。根据目标成绩的不同，课程组合中每门课程学习策略的选择也会有所不同，表6-3中列举了3种课程组合的学习策略。

表6-3 三种课程组合的学习策略分析

ABE、ACD、ACE、BCD、BCE课程组合的学习策略可参照ABD（首首尾），而BDE、CDE课程组合的学习策略则可参照ADE（首尾尾）。

另外，如果课程组合中某门课程既不是处在台阶首，也不是处在台阶尾，而是处在台阶中，则可选的提升方案就会比较多，可维持现状，也可选择提升1个台阶，具体选择哪种方案需要权衡投入的时间精力与可能获得的成绩。

02 学生面临的思路

新高考的实行使学生面临一个难题就是如何确定3门自选课程，使其既能确保自己的专业选择空间又可以使自己的分数具有一定的竞争力，选择课程常见的方式及其优劣如表5-1所示。

表5-1 不同选课方法分析

选课的最终目的是保证在志愿填报时自己拥有充分的选择余地，并且尽可能提高成绩以进入自己心仪的高校，就读理想的专业。任何一种课程组合形式都不可能将所有的专业都覆盖到，而我们真正需要覆盖的专业其实就是我们适合的那部分专业。3种选课的方法各有利弊，我们需要综合考虑才能得到一个最优的结果。

03 智能选课系统

七星导学网站 www.7xpt.com 提供了智能选课的功能，智能选课的优势：其一是考生可以基于专业倾向测评、职业倾向测评来确定自己理想的专业方向；其二是以专业方向计算可报/限报情况；其三是根据成绩确定课程组合的竞争力。学生则可利用智能选课报告选择出更适合自己的课程组合。

04 系统方案

七星导学系统以庞大的数据库为基础，其中包括高校详情、专业详情、招生信息以及录取信息等一些和考生有切实关系的、有价值的信息。通过职业兴趣测评、专业兴趣测评以及个人禀赋测评得到职业倾向报告和专业倾向报告。这两个报告再结合科目报考的要求，形成了智能选课报告，其流程如图5-1所示。

图5-1 智能选课报告流程图

智能选课报告中包括“根据专业倾向测评筛选”、“根据职业倾向测评筛选”、“根据等级分优先筛选”三个功能模块，如图5-2所示。在这里将评估的各门课程等级分填写后，便可查询相应的筛选结果。

特别提醒：此处填写的各门课程成绩不是卷面分，而是根据相应省份的赋分规则对卷面分进行转换以后的等级分。而且这里的等级分还需要考虑其他同学可能的选择对自己的影响等因素，具体的方法请登录七星平台官方网站：www.7xpt.com查看。

图5-2 智能选课模块

05 根据专业倾向测评选课

专业倾向优先策略是先利用科学的测评确定适合报考的专业范围，针对选课要求计算出这些适合报考的专业、各课程组合可以报考的比例，在结合等级分情况，选择自己理想的课程组合。

七星导学系统将全部500多个本科专业分成了69类，在个人禀赋测评的基础上，根据各专业对个人禀赋的要求，计算出专业匹配度，再结合专业兴趣测评结果，得到专业倾向报告。然后根据专业倾向报告中排名前10类的专业类别所包含的所有专业，计算各个课程组合在你所在省份全国所有高校中这些专业能报考的比例。也就是说，你高考志愿填报时，只从最适合的前10类专业类别中选择具体的专业。后面的59类不太适合你的专业无论限报与否，与你都没有任何关系。点击“根据专业倾向测评筛选”按钮，筛选后的结果如表5-2所示。

表5-2 根据专业倾向测评筛选结果

表中的筛选结果是按照可报专业比例降序排列的，以排名3、4的“物理、化学、地理”和“物理、地理、生物”这两个课程组合为例来说明如何根据自己的实际情况来选择。首先，这两个课程组合的可报专业比例基本相同，但是等级分之和相差6分。如果相对于化学来说，你更喜欢生物，那么从兴趣的角度出发你可能就会放弃这6分的差距，而选择“物理、地理、生物”组合。俗话说兴趣是最好的老师，只有你感兴趣才更有动力去学习，不把学习变成一种负担。如果你对于化学或者生物没有特别的偏好，那么从分数的角度考虑自然就会选择等级分之和相对较高的“物理、化学、地理”的组合来提升分数竞争力。其实在选择的过程中，主要是在课程兴趣、分数、可报比例这三者当中你更在意的是什么。如果你更在意的是分数，可能你就会选择一个等级分之和最高的课程组合；如果你更在意的是可报专业比例，可能你就会选择一个可报专业比例最高的课程组合。考生需依据测评结果，然后再结合自身的实际情况来综合的考虑分数、可报专业比例、个人兴趣等因素来确定课程组合的形式。

06 查询高校可报/限报功能

除了上述选课功能外，在该界面还提供了高校可报/限报专业查询功能。如图5-3所示。通过输入学校名称以及选考课程组合，也可以查看该课程组合在某个高校的专业可报及限报情况。比如输入“天津大学”，选考课程选择“化、生、史”，就可以得到查询的结果。点击相应的专业名称，还可以跳转到专业的详细信息界面。

智能选课系统具有很强的专业性，如果你对系统的使用，特别是报告分析具有疑问，请详细阅读智能选课报告的“分析解读”。

以上内容，小编详细分析了七星导学选课系统的选课逻辑以及方案，并列举了专业倾向测评的数据说明。

七星导学（www.7xpt.com）是国内领先的新高考选课、高考志愿填报的专业测评、大数据服务平台。如果回答对您有帮助请持续关注我们哦！

随着大数据的发展，以及其应用范围的扩大，越来越多的公司开始着手部署大数据战略。市场需求的增长，岗位的增多，也导致了大数据相关人才出现了供不应求的状况，从而引发了一波大数据学习的浪潮。

涌入学习浪潮的开发者们，或多或少因为零碎、不成体系，以及数量相对有限的学习资料而止步不前。所以，播妞整理了一些了解、学习大数据必备的学习路径、网站、文章等资源，希望对自学大数据的朋友们有所帮助。

这里还是要推荐下小编的大数据学习群:532218147，不管你是小白还是大牛，小编我都欢迎，不定期分享干货，包括小编自己整理的一份2017最新的大数据资料和0基础入门教程，欢迎初学和进阶中的小伙伴。在不忙的时间我会给解答

相信，大多数朋友学习大数据的初衷，是因为大数据的前景以及诱人的薪资待遇。所以，在学习之前，播妞也给大家一些建议：

大家可以先了解一下关于大数据相关的岗位细分（例如，大数据工程师、算法挖掘、数据仓库、架构师等等），以及各个岗位需要掌握那些相对应的技能，并想清楚自己未来发展的方向，再开始着手针对岗位所需的技术进行学习与研究。

所谓知己知彼，才能更好的达成目标嘛。

那么，我们先从了解大数据概念开始吧！

一．大数据的概念

关于大数据的概念、应用场景以及价值，大家可以参考两个知乎问答。

什么是大数据：大数据究竟是什么 | 人人都是数据咖

如何准确又通俗易懂地解释大数据及其应用价值？：如何准确又通俗易懂地解释大数据及其应用价值？ - 知乎

通过专业人士的解答，会让你对大数据有个大致的了解。当然，如果你已经对大数据有了足够的了解，就可以跳过此部分内容，进入学习框架梳理阶段。

二. 学习框架与路线图

有一个清晰的知识结构，对于学习新知识来说十分必要。所以，播妞将分享一些关于大数据的思维脑图、技能树以及关于大数据的学习路线，供大家参考。

1.大数据思维导图

2.来自STUQ的大数据工程师必备技能树

通过两张图片，结合上面的学习路线文章，大家可以大体的了解学习大数据需要掌握哪些关键技能。但是问题来了，零基础的童鞋或许还有些焦虑。别着急，下面播妞就给大家分享一些免费的在线学习网站，解决你的燃眉之急。

随着大数据的大热，或者在大数据的影响下，很多企业开始真正重视数据，真正期望从数据中挖掘价值。甚至很多企业已经把数据作为取得竞争优势的战略。而数据真正价值的实现，不管计算效率，存储等发展的多快。一定需要“分析师”，可以说是数据分析师既是建造“数据大厦”的总体设计师，也是建造“数据大厦”的工人。数据分析师最为稀缺的人才，相信未来10内一定是最为朝阳行业之一。所以现在很多朋友希望转型做数据分析师，很多毕业的同学也准备从事数据分析师。但很多都不知道成为一名分析师真正需要什么？要跨入数据分析师，也许很多时候你只能从“工人”开始做成（这意味着在很大长一段时间内，你的工作内容可能比较枯燥，可能做的都是比较没有“技术”含量的活），慢慢的当你成为“熟练工”同时随着行业相关知识和各种技能的积累，慢慢你也会走上“数据设计师”之路。开始从事“高大上”或者更有技术含量的工作。一、至少花三个月掌握技术“磨刀不误砍柴工”，要想从为“工人”，甚至熟悉工，也需要很多技能，因为怎么说数据分析师也是技术工种 。我觉得至少你要花3个月时间来学习一些最基础的知识。1、花1个月学习数据库知识。2、花1-2个月学习基础的统计学知识。3、花1个月学习点linux的知识。4、花1个月去学习最基础的数据挖掘模型：5、花1个月掌握一门基础的挖掘软件的操作。分析师一定要有持续学习的态度，所以在后续 工作中一定要保持持续学习的态度哦。坚持学习各类知识，不仅仅是技能层面的。二、选择感兴趣的行业如果你已经工作，选择本行业或者相关行来。这样你在行业经验，业务知识你是有优势的。因为你比较清楚业务的“痛点”从而你也就相对清楚应该给业务提供什么样的数据。如果你是学生，分析师一下自己的兴趣，结合现在比较热门的行业（指数据在这个行业也是比较热）。通过互联网学习，聊这个行业的商业模式，数据内容，分析点。有机会可以去参加一些同行的沙龙或者分享，清楚的了解这个行业的数据分析师或者同行平时都在干什么 。对比自己当面的知识储备，更有针对性的补充知识。和在学校的同学共勉一句话：“在学校学的东西都是有用的，只是学校没有告诉你怎么用！”三、开始寻找机会对于跨行业转入的同学，当你准备好上述内容的时候。开始找个机会：1、内部转岗2、选择中，小型公司。先入门，再修行。

1、配方法

所谓配方，就是把一个解析式利用恒等变形的方法，把其中的某些项配成一个或几个多项式正整数次幂的和形式。通过配方解决数学问题的方法叫配方法。其中，用的最多的是配成完全平方式。配方法是数学中一种重要的恒等变形的方法，它的应用十分非常广泛，在因式分解、化简根式、解方程、证明等式和不等式、求函数的极值和解析式等方面都经常用到它。

2、因式分解法

因式分解，就是把一个多项式化成几个整式乘积的形式。因式分解是恒等变形的基础，它作为数学的一个有力工具、一种数学方法在代数、几何、三角等的解题中起着重要的作用。因式分解的方法有许多，除中学课本上介绍的提取公因式法、公式法、分组分解法、十字相乘法等外，还有如利用拆项添项、求根分解、换元、待定系数等等。

3、换元法

换元法是数学中一个非常重要而且应用十分广泛的解题方法。我们通常把未知数或变数称为元，所谓换元法，就是在一个比较复杂的数学式子中，用新的变元去代替原式的一个部分或改造原来的式子，使它简化，使问题易于解决。

4、判别式法与韦达定理

一元二次方程ax²+bx+c=0（a、b、c属于R，a≠0）根的判别，△=b²-4ac，不仅用来判定根的性质，而且作为一种解题方法，在代数式变形，解方程(组)，解不等式，研究函数乃至几何、三角运算中都有非常广泛的应用。

韦达定理除了已知一元二次方程的一个根，求另一根；已知两个数的和与积，求这两个数等简单应用外，还可以求根的对称函数，计论二次方程根的符号，解对称方程组，以及解一些有关二次曲线的问题等，都有非常广泛的应用。

5、待定系数法

在解数学问题时，若先判断所求的结果具有某种确定的形式，其中含有某些待定的系数，而后根据题设条件列出关于待定系数的等式，最后解出这些待定系数的值或找到这些待定系数间的某种关系，从而解答数学问题，这种解题方法称为待定系数法。它是中学数学中常用的方法之一。

6、构造法

在解题时，我们常常会采用这样的方法，通过对条件和结论的分析，构造辅助元素，它可以是一个图形、一个方程(组)、一个等式、一个函数、一个等价命题等，架起一座连接条件和结论的桥梁，从而使问题得以解决，这种解题的数学方法，我们称为构造法。运用构造法解题，可以使代数、三角、几何等各种数学知识互相渗透，有利于问题的解决。

7、反证法

反证法是一种间接证法，它是先提出一个与命题的结论相反的假设，然后，从这个假设出发，经过正确的推理，导致矛盾，从而否定相反的假设，达到肯定原命题正确的一种方法。反证法可以分为归谬反证法(结论的反面只有一种)与穷举反证法(结论的反面不只一种)。用反证法证明一个命题的步骤，大体上分为：(1)反设；(2)归谬；(3)结论。

反设是反证法的基础，为了正确地作出反设，掌握一些常用的互为否定的表述形式是有必要的，例如：是/不是；存在/不存在；平行于/不平行于；垂直于/不垂直于；等于/不等于；大(小)于/不大(小)于；都是/不都是；至少有一个/一个也没有；至少有n个/至多有(n一1)个；至多有一个/至少有两个；唯一/至少有两个。

归谬是反证法的关键，导出矛盾的过程没有固定的模式，但必须从反设出发，否则推导将成为无源之水，无本之木。推理必须严谨。导出的矛盾有如下几种类型：与已知条件矛盾；与已知的公理、定义、定理、公式矛盾；与反设矛盾；自相矛盾。

8、面积法

平面几何中讲的面积公式以及由面积公式推出的与面积计算有关的性质定理，不仅可用于计算面积，而且用它来证明平面几何题有时会收到事半功倍的效果。运用面积关系来证明或计算平面几何题的方法，称为面积方法，它是几何中的一种常用方法。

用归纳法或分析法证明平面几何题，其困难在添置辅助线。面积法的特点是把已知和未知各量用面积公式联系起来，通过运算达到求证的结果。所以用面积法来解几何题，几何元素之间关系变成数量之间的关系，只需要计算，有时可以不添置补助线，即使需要添置辅助线，也很容易考虑到。

9、几何变换法

在数学问题的研究中，常常运用变换法，把复杂性问题转化为简单性的问题而得到解决。所谓变换是一个集合的任一元素到同一集合的元素的一个一一映射。中学数学中所涉及的变换主要是初等变换。有一些看来很难甚至于无法下手的习题，可以借助几何变换法，化繁为简，化难为易。另一方面，也可将变换的观点渗透到中学数学教学中。将图形从相等静止条件下的研究和运动中的研究结合起来，有利于对图形本质的认识。

几何变换包括：（1）平移；（2）旋转；（3）对称。

10、客观性题的解题方法

选择题是给出条件和结论，要求根据一定的关系找出正确答案的一类题型。选择题的题型构思精巧，形式灵活，可以比较全面地考察学生的基础知识和基本技能，从而增大了试卷的容量和知识覆盖面。

填空题是标准化考试的重要题型之一，它同选择题一样具有考查目标明确，知识复盖面广，评卷准确迅速，有利于考查学生的分析判断能力和计算能力等优点，不同的是填空题未给出答案，可以防止学生猜估答案的情况。

要想迅速、正确地解选择题、填空题，除了具有准确的计算、严密的推理外，还要有解选择题、填空题的方法与技巧。下面通过实例介绍常用方法。

（1）直接推演法：直接从命题给出的条件出发，运用概念、公式、定理等进行推理或运算，得出结论，选择正确答案，这就是传统的解题方法，这种解法叫直接推演法。

（2）验证法：由题设找出合适的验证条件，再通过验证，找出正确答案，亦可将供选择的答案代入条件中去验证，找出正确答案，此法称为验证法（也称代入法）。当遇到定量命题时，常用此法。

（3）特殊元素法：用合适的特殊元素（如数或图形）代入题设条件或结论中去，从而获得解答。这种方法叫特殊元素法。

（4）排除、筛选法：对于正确答案有且只有一个的选择题，根据数学知识或推理、演算，把不正确的结论排除，余下的结论再经筛选，从而作出正确的结论的解法叫排除、筛选法。

（5）图解法：借助于符合题设条件的图形或图象的性质、特点来判断，作出正确的选择称为图解法。图解法是解选择题常用方法之一。

（6）分析法：直接通过对选择题的条件和结论，作详尽的分析、归纳和判断，从而选出正确的结果，称为分析法。