奇函数在对称区间上是同增同减的，也就是单调性一致，零点一致

偶函数在对称区间上的单调性是相反的，一边增一边就是减，但零点仍然一致

补：奇函数在x=0处有定义就会有f（0）=0，但奇函数与f（0）=0既不是充分条件也不是必要条件，奇函数可能定义域没有零

因为函数f（x+1）是奇函数，故图象关于原点对称，函数f（x）的图象是由函数f（x+1）的图象向右移动一个单位得到了，故函数f（x+1）的图象的中心对称点是（1，0）．故答案为：（1，0）．

奇函数和增函数是函数的两个不同的性质。奇函数和偶函数是函数图像的对称特征。对于定义域内的任意x，有—x也在定义域内，并且满足f（—x）=—f（x），则函数为定义域上的奇函数，而增函数是坐标系中函数图像逐渐上升的趋势，它的定义是，对应定义域A中任意的x1和x2，当x1＞x2时，都有f（x1）＞f（x2）则称函数为A上的增函数。

当y=f(X)为奇函数时，对定义域内任意的X有f(一ⅹ)=一f(ⅹ)。在y=f(ⅹ)上任取一点p(a，b)，则f(a)=b，此时有f(一a)=一f(α)=一b，点Q(一α，一b)也在y=f(Ⅹ)的图象上，而点P和Q关于原点对称，所以奇函数关于原点对称。当y=f(ⅹ)为偶函数时，对定义域内任意ⅹ有f(一X)=f(ⅹ)。在图象上任取一点p(α，b)，则f(α)=b，f(一a)=f(a)=b，则点Q(一a，b)也在y=f(ⅹ)图象上，点p和Q关于y轴对称，所以偶函数关于y轴对称。

偶函数在对称区间上的积分等于一半区间上积分的两倍，奇函数在对称区间上的积分等于零