答:底面半径一定时圆柱的高和侧面积成正比。因为圆柱侧面展开后是一个长方形，且长a=2πR，宽b=h。于是，根据长方形面积公式S=ab可知，这个圆柱的侧面积S=2πRh、所以h=S/2πR，因此，这就说明在圆柱底面半径R一定时，圆柱的高h和侧面积S成正比例。

圆柱的表面积公式是2πr²+2πrh，圆柱（cylinder）是由两个大小相等、相互平行的圆形（底面）以及连接两个底面的一个曲面（侧面）围成的几何体。

表面积是指单位质量物料所具有的总面积。分外表面积、内表面积两类。国标单位m2/g。理想的非孔性物料只具有外表面积，如硅酸盐水泥、一些粘土矿物粉粒等；有孔和多孔物料具有外表面积和内表面积，如石棉纤维、岩（矿）棉、硅藻土等。测定方法有容积吸附法、重量吸附法、流动吸附法、透气法、气体附着法等。表面积是评价催化剂、吸附剂及其他多孔物质如石棉、矿棉、硅藻土及粘土类矿物工业利用的重要指标之一。石棉表面积的大小，对它的热学性质、吸附能力、化学稳定性、开棉程度等均有明显的影响。

圆柱侧面积:

S=πdh

或者

S=2πrh

圆柱的表面积:

S=πdh+πr病?

或者

S=2πrh+πr病?

圆柱的体积:

V=πr瞙

或者

V=Sh

圆柱的侧面展开，如果是个正方形，那么我们就知道这个正方形的边长即使圆柱的高，又是圆柱的底面周长，然后我们再通过底面周长算出来圆柱底面的半径，通过半径算出底面的面积，然后用底面积乘以高就算出了圆柱的体积。

侧面积公式是S侧=Ch=2πrh（C表示底面的周长，h表示圆柱的高）。圆柱是由两个大小相等、相互平行的圆形（底面）以及连接两个底面的一个曲面（侧面）围成的几何体。

性质

1.圆柱的两个圆面叫底面，周围的面叫侧面，一个圆柱体是由两个底面和一个侧面组成的。

2.圆柱体的两个底面是完全相同的两个圆面。两个底面之间的距离是圆柱体的高。

3.圆柱体的侧面是一个曲面，圆柱体的侧面的展开图是一个长方形、正方形或平行四边形（斜着切）。

圆柱的侧面积=底面周长x高，即：

S侧面积=Ch=2πrh

底面周长C=2πr=πd

圆柱的表面积=侧面积+底面积x2=Ch+2πr^2=2πr（r+h)

4.圆柱的体积=底面积x高