解答：

一。先应用两角和的三角函数公式计算75度的三角函数值。

sin75度＝

sin（45十30）度

＝sin45度cos30度十cos45度sin30度

＝√2／2 ×√3／2十√2／2

x1／2

＝（√6十√2）／4。

cos75度

＝cos（45十3o）度

＝cos45度cos30度一sin45度sin30度

＝√2／2×√3／2一√2／2

×1／2

＝（√6一√2）／4。

tan75度

＝sin75度／cos75度

＝（√6十√2）／4 ÷〈（√6一√2）／4〉

＝2十√3

ctan75度＝1／tan75度

＝1／（2十√3）

＝2一√3。

二。应用诱导公式计算255度的三角函数值。

Sin255度

＝sin（180十75）度

＝一sin75度

＝一（√6＋√2）／4。

cos255度

＝cos（18o十75）度

＝一cos75度

＝（√2一√6）／4。

tan255度

＝tan（180十75）度

＝tan75度

＝2十√3

ctan255度

＝ctan（180十75）度

＝ctan75度

＝2一√3。

sin0=sin0°=0

cos0=cos0°=1

tan0=tan0°=0

sin15=0.650；sin15°=（√6-√2）/4

cos15=-0.759；cos15°=（√6+√2）/4

tan15=-0.855；tan15°=2-√3

sin30=-0.988；sin30°=1/2

cos30=0.154；cos30°=√3/2

tan30=-6.405；tan30°=√3/3

sin45=0.851；sin45°=√2/2

cos45=0.525；cos45°=sin45°=√2/2

tan45=1.620；tan45°=1

sin60=-0.305；sin60°=√3/2

cos60=-0.952；cos60°=1/2

tan60=0.320；tan60°=√3

sin75=-0.388；sin75°=cos15°

cos75=0.922；cos75°=sin15°

tan75=-0.421；tan75°=sin75°/cos75° =2+√3

sin90=0.894；sin90°=cos0°=1

cos90=-0.448；cos90°=sin0°=0

tan90=-1.995；tan90°不存在

sin105=-0.971；sin105°=cos15°

cos105=-0.241；cos105°=-sin15°

tan105=4.028；tan105°=-cot15°

sin120=0.581；sin120°=cos30°

cos120=0.814；cos120°=-sin30°

tan120=0.713；tan120°=-tan60°

sin135=0.088；sin135°=sin45°

cos135=-0.996；cos135°=-cos45°

tan135=-0.0887；tan135°=-tan45°

sin150=-0.7149；sin150°=sin30°

cos150=-0.699；cos150°=-cos30°

tan150=-1.022；tan150°=-tan30°

sin165=0.998；sin165°=sin15°

cos165=-0.066；cos165°=-cos15°

tan165=-15.041；tan165°=-tan15°

sin180=-0.801；sin180°=sin0°=0

cos180=-0.598；cos180°=-cos0°=-1

tan180=1.339；tan180°=0

sin195=0.219；sin195°=-sin15°

cos195=0.976；cos195°=-cos15°

tan195=0.225；tan195°=tan15°

sin360=0.959；sin360°=sin0°=0

cos360=-0.284；cos360°=cos0°=1

tan360=-3.380；tan360°=tan0°=0

cos72度=[(√5)-1]/4（利用黄金等腰三角形可得出）

1、tan15°= 2-√3；

2、tan30°= √3/3；

3、tan45°=1；

4、tan60°=√3；

5、tan75°=2+√3。

正切函数图像的性质：

1、定义域：{x|x≠(π/2)+kπ,k∈Z}；

2、值域：R；

3、奇偶性：有，为奇函数；

4、周期性：有；

5、最小正周期：π；

6、单调性：有

这些三角函数值要利用三角函数的和差公式计算:

前两个正

余弦值用和的计算公式,后两个用函数关系比值计算:

sin75°=sin(30+45)°=sin30°cos45°+cos30°sin45°=1/2*√2/2+√3/2*√2/2=(√6+√2)/4.

cos75°=cos(45+30°)=cos45°cos30°+sin45°sin30°

=√2/2*√3/2-√2/2*1/2=(√6-√2)/4.

tan75°=sin75°/cos75°=(√6+√2)/(√6-√2)=2+√3.

cot75°=1/tan75°=1/(2+√3)=2-√3.

sin比cos等于tan，即tanθ＝sinθ／cosθ，sin和cos的计算公式是：正弦函数sin(A)=a/c；余弦函数cos(A)=b/c，其中a为对边，b为临边，c为斜边。

tan15°=2-√3（即：2-根3）。

tan30°=√3/3（即：三分之一根三）。

tan45°=1。 tan60°=√3（即：根三）。

tan75°=2+√3（即：2+根3）。

tan90°是∅（即：无穷的），也可以说tan90°不存在。

tan120°=-√3（即：负根三）。

tan135°=-1。

tan150°=-（√3/3）（即：负的三分之一根三）。

tan180°=0。

tan270°=∅（即：为无穷大）。

三角函数中，角A的正切值计算：tanA=∠A的对边/∠A的邻边。

三角函数的诱导公式意义有：

k×π／2±a(k∈z)的三角函数值。

1、当k为偶数时，等于α的同名三角函数值，前面加上一个把α看作锐角时原三角函数值的符号。

2、当k为奇数时，等于α的异名三角函数值，前面加上一个把α看作锐角时原三角函数值的符号。

奇变偶不变：其中的奇偶是指π／2的奇偶数倍，变与不变是指三角函数名称的变化，若变，则是正弦变余弦，正切变余切。

符号看象限：根据角的范围以及三角函数在哪个象限的正负，来判断新三角函数的符号。