先付年金与递延年金

　　1.先付年金

　　①定义

　　前面所讲述的普通年金，其计算公式假设第一次年金发生在1期之后，这类年金也称为后付年金，但若年金的第一次支付发生在现在或者说是零期，则称这种年金为先付年金。

　　②计算公式

　　先付年金的现值公式等于后付年金的现值公式乘以（1+r）；先付年金的终值公式等于后付年金的终值公式乘以（1+r）。其中r是适用的折现率。用公式分别表示如下：

　　1）先付年金的现值公式：

　　式中，c表示现在开始一期以后的现金流，t是资金投资所持续的时期数, r是适用的折现率。

　　2）先付年金的终值公式：

　　式中，c表示现在开始一期以后的现金流，t是资金投资所持续的时期数, r是适用的折现率。

　　2.递延年金

　　递延年金是指年金的第一次支付发生在1期之后的年金。比如年金在第6年才发生第一次支付。递延年金的现值计算需要参照对应的普通年金的公式。

　　比如，丹尼在第6年的4年之内，每年都会收到500美元。如果利率为10%，那么他的年金的现金为多少？

　　计算过程如下：

　　①计算年金在第5年的现值：

　　pv(5)=500ⅹpvifa(0.1,4)=500ⅹ3.169 9=1 584.95美元

　　②将年金在第5期的现值折现到当前，也就是0期：

　　1 584.95/(1.10)5=984.13美元

　　除了递延年金外，还有不定期年金即年金支付的现金流是不定期的，这种年金现值的计算与递延年金类似。